Турист идёт из одного города в другой. Каждый день он проходит на одно и то же расстояние больше, чем прошёл в предыдущий день. Известно, что за первый день турист прошёл 12 километ- ров. Определите расстояние, которое прошёл турист за пятый день, если весь путь он прошёл за 7 дней, а расстояние между го- родами составляет 147 километров. Запишите решение и ответ.

Решение:

Задача связана с арифметической прогрессией, где каждый день турист проходит на одинаковое расстояние больше, чем в предыдущий день. Нам известны следующие параметры:

• Первый день (a₁) = 12 км
• Сумма за 7 дней (S₇) = 147 км
• Необходимо найти расстояние в пятый день (a₅)

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\]

где:

• Sₙ - сумма n членов прогрессии,
• n - количество членов,
• a₁ - первый член,
• d - разность прогрессии.

Подставим известные значения и найдем d:

\[147 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 12 + (7 - 1)d)\]

Упростим уравнение:

\[147 = \frac{7}{2} \cdot (24 + 6d)\] \[147 \cdot 2 = 7 \cdot (24 + 6d)\] \[294 = 168 + 42d\] \[42d = 294 - 168\] \[42d = 126\] \[d = \frac{126}{42}\] \[d = 3\]

Теперь, когда мы знаем разность арифметической прогрессии, мы можем найти пятый член (a₅) с использованием формулы:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

Подставим известные значения и найдем a₅:

\[a_5 = 12 + (5 - 1) \cdot 3\] \[a_5 = 12 + 4 \cdot 3\] \[a_5 = 12 + 12\] \[a_5 = 24\]

Ответ:

Расстояние, которое прошёл турист в пятый день, составляет 24 километра.