турист от речки к посёлку? Задача №4. Катер прошёл по течению 150 км. На этот же путь против те от тратит времени на 4 часа больше. Найдите скорость течения, если ско катера в стоячей воде 20 км/ч. Задача №5. Катер прошёл по течению 180 км. На этот же путь против теч от тратит времени на 6 часов больше. Найдите скорость течения, если скор катера в стоячей воде 16 км/ч. Задача №6. Катер прошёл по течению 135 км. На этот же путь против теч от тратит времени на 6 часов больше. Найдите скорость течения, если скор катала в ставной воде 12 VAR/LL

Задача №4

Пусть x - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению: 20 + x

Скорость катера против течения: 20 - x

Время по течению: 150 / (20 + x)

Время против течения: 150 / (20 - x)

Разница во времени: 4 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{150}{20 - x} - \frac{150}{20 + x} = 4\] \[\frac{150(20 + x) - 150(20 - x)}{(20 - x)(20 + x)} = 4\] \[\frac{3000 + 150x - 3000 + 150x}{400 - x^2} = 4\] \[\frac{300x}{400 - x^2} = 4\] \[300x = 4(400 - x^2)\] \[300x = 1600 - 4x^2\] \[4x^2 + 300x - 1600 = 0\] \[x^2 + 75x - 400 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 75^2 - 4(1)(-400) = 5625 + 1600 = 7225\] \[x = \frac{-75 \pm \sqrt{7225}}{2} = \frac{-75 \pm 85}{2}\]

x1 = (-75 + 85) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = (-75 - 85) / 2 = -160 / 2 = -80 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Скорость течения реки: 5 км/ч

Ответ: 5 км/ч

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу! Продолжай в том же духе, и все получится!

Задача №5

Пусть x - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению: 16 + x

Скорость катера против течения: 16 - x

Время по течению: 180 / (16 + x)

Время против течения: 180 / (16 - x)

Разница во времени: 6 часов.

Составим уравнение:

\[\frac{180}{16 - x} - \frac{180}{16 + x} = 6\] \[\frac{180(16 + x) - 180(16 - x)}{(16 - x)(16 + x)} = 6\] \[\frac{2880 + 180x - 2880 + 180x}{256 - x^2} = 6\] \[\frac{360x}{256 - x^2} = 6\] \[360x = 6(256 - x^2)\] \[360x = 1536 - 6x^2\] \[6x^2 + 360x - 1536 = 0\] \[x^2 + 60x - 256 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 60^2 - 4(1)(-256) = 3600 + 1024 = 4624\] \[x = \frac{-60 \pm \sqrt{4624}}{2} = \frac{-60 \pm 68}{2}\]

x1 = (-60 + 68) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (-60 - 68) / 2 = -128 / 2 = -64 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Скорость течения реки: 4 км/ч

Ответ: 4 км/ч

Супер! Ты отлично справляешься с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Задача №6

Пусть x - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению: 12 + x

Скорость катера против течения: 12 - x

Время по течению: 135 / (12 + x)

Время против течения: 135 / (12 - x)

Разница во времени: 6 часов.

Составим уравнение:

\[\frac{135}{12 - x} - \frac{135}{12 + x} = 6\] \[\frac{135(12 + x) - 135(12 - x)}{(12 - x)(12 + x)} = 6\] \[\frac{1620 + 135x - 1620 + 135x}{144 - x^2} = 6\] \[\frac{270x}{144 - x^2} = 6\] \[270x = 6(144 - x^2)\] \[270x = 864 - 6x^2\] \[6x^2 + 270x - 864 = 0\] \[x^2 + 45x - 144 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 45^2 - 4(1)(-144) = 2025 + 576 = 2601\] \[x = \frac{-45 \pm \sqrt{2601}}{2} = \frac{-45 \pm 51}{2}\]

x1 = (-45 + 51) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-45 - 51) / 2 = -96 / 2 = -48 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Скорость течения реки: 3 км/ч

Ответ: 3 км/ч

Прекрасно! Ты демонстрируешь отличные навыки решения задач! Продолжай тренироваться, и ты достигнешь еще больших успехов!