5. Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по её течению, затратив на всё путеше- ствие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде 30 км. Найти соб- ственную скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе.

Пусть x км/ч – собственная скорость байдарки.

Тогда скорость байдарки против течения реки будет (x − 1) км/ч, а по течению – (x + 1) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно \(\frac{15}{x-1}\) ч, а время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{14}{x+1}\) ч.

Общее время в пути составляет \(\frac{15}{x-1} + \frac{14}{x+1}\) ч, и это равно времени, затраченному на прохождение 30 км в стоячей воде, то есть \(\frac{30}{x}\) ч.

Составим уравнение:

\[\frac{15}{x-1} + \frac{14}{x+1} = \frac{30}{x}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{15(x+1) + 14(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{30}{x}\] \[\frac{15x + 15 + 14x - 14}{x^2 - 1} = \frac{30}{x}\] \[\frac{29x + 1}{x^2 - 1} = \frac{30}{x}\]

Перемножим крест-накрест:

\[(29x + 1)x = 30(x^2 - 1)\] \[29x^2 + x = 30x^2 - 30\]

Перенесем все в одну сторону:

\[30x^2 - 29x^2 - x - 30 = 0\] \[x^2 - x - 30 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\] \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 11}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!