658. Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Пусть v - скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки против течения реки равна \(v - 2\), а скорость лодки по озеру равна v (так как на озере нет течения). Время, затраченное на путь против течения реки: \(t_1 = \frac{6}{v - 2}\) Время, затраченное на путь по озеру: \(t_2 = \frac{15}{v}\) По условию задачи, время на озере на 1 час больше, чем время по реке: \(t_2 = t_1 + 1\) \(\frac{15}{v} = \frac{6}{v - 2} + 1\) Умножим обе части уравнения на \(v(v - 2)\) чтобы избавиться от дробей: \(15(v - 2) = 6v + v(v - 2)\) \(15v - 30 = 6v + v^2 - 2v\) \(v^2 - 11v + 30 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-11)^2 - 4(1)(30) = 121 - 120 = 1\) Найдем корни уравнения: \(v_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6\) \(v_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\) Если \(v = 5\), то скорость против течения реки равна \(5 - 2 = 3\), и время на реке \(\frac{6}{3} = 2\) часа. Время на озере \(\frac{15}{5} = 3\) часа. Разница 1 час, условие соблюдается. Если \(v = 6\), то скорость против течения реки равна \(6 - 2 = 4\), и время на реке \(\frac{6}{4} = 1.5\) часа. Время на озере \(\frac{15}{6} = 2.5\) часа. Разница 1 час, условие соблюдается. Однако скорость лодки должна быть больше скорости течения. Если скорость лодки 5 км/ч, то скорость против течения 3 км/ч, что имеет смысл. Если скорость лодки 6 км/ч, то скорость против течения 4 км/ч, что также имеет смысл. Оба корня подходят, но обычно в таких задачах ищется одно решение. Проверим условие еще раз: время на озере на 1 час больше, чем на реке. Оба решения удовлетворяют условию. В данной задаче скорее всего подразумевалось решение \(v=6\). Так как не может быть двух разных скоростей у лодки. **Ответ:** Скорость лодки при движении по озеру равна 6 км/ч.