Решим задачу по действиям:
1. Определим, сколько километров турист прошел в первый день:
$$37.5\%$$ от $$32$$ км:
$$32 \cdot 0.375 = 12$$ км.
2. Найдем, сколько километров осталось пройти после первого дня:
$$32 - 12 = 20$$ км.
3. Определим, сколько турист прошел во второй день:
$$\frac{2}{5}$$ от оставшихся $$20$$ км:
$$20 \cdot \frac{2}{5} = 8$$ км.
4. Найдем, сколько турист прошел в третий день:
$$20 - 8 = 12$$ км.
Ответ: Турист прошел $$12$$ км в третий день.