920. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Пусть $$S$$ - расстояние, которое должен пройти турист (в км), а $$t$$ - время, за которое турист должен прийти на станцию, чтобы успеть на поезд (в часах). Если турист идет со скоростью 4 км/ч, то он опоздает на 30 минут (0.5 часа). Тогда время в пути будет $$t + 0.5$$, и мы можем записать уравнение: $$S = 4(t + 0.5)$$ (1) Если турист идет со скоростью 5 км/ч, то он придет на станцию за 6 минут (0.1 часа) до отправления поезда. Тогда время в пути будет $$t - 0.1$$, и мы можем записать уравнение: $$S = 5(t - 0.1)$$ (2) Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: $$\begin{cases} S = 4(t + 0.5)\\ S = 5(t - 0.1) \end{cases}$$ Подставим выражение для $$S$$ из первого уравнения во второе: $$4(t + 0.5) = 5(t - 0.1)$$ $$4t + 2 = 5t - 0.5$$ $$5t - 4t = 2 + 0.5$$ $$t = 2.5$$ часа Теперь найдем расстояние $$S$$, подставив значение $$t$$ в любое из уравнений (1) или (2). Подставим в уравнение (1): $$S = 4(2.5 + 0.5) = 4(3) = 12$$ км Итак, расстояние, которое должен пройти турист, равно 12 км.