Решение задачи:

Сперва найдем расстояние, пройденное туристом за первые 1$$\frac{1}{3}$$ часа.

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ $$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$$

Теперь найдем расстояние:

$$\frac{21}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{21 \cdot 4}{5 \cdot 3} = \frac{84}{15} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$$ км

Теперь найдем расстояние, пройденное туристом за следующие 2$$\frac{1}{2}$$ часа.

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ $$4\frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{35}{8}$$

Теперь найдем расстояние:

$$\frac{35}{8} \cdot \frac{5}{2} = \frac{35 \cdot 5}{8 \cdot 2} = \frac{175}{16} = 10\frac{15}{16}$$ км

Сложим оба расстояния, чтобы узнать общее расстояние:

$$5\frac{3}{5} + 10\frac{15}{16} = 5\frac{3 \cdot 16}{5 \cdot 16} + 10\frac{15 \cdot 5}{16 \cdot 5} = 5\frac{48}{80} + 10\frac{75}{80} = 15\frac{48 + 75}{80} = 15\frac{123}{80} = 15 + \frac{80}{80} + \frac{43}{80} = 16\frac{43}{80}$$ км

Ответ: 16$$\frac{43}{80}$$ км.