Туристическая группа получила задание пройти из пункта А в пункт В. Пройдя 5 км до пункта К, они встретили на своём пути большой овраг, спуск по которому составил 80 м. Далее по дну оврага туристы прошли ещё 600 м и потом совершили подъём на прежнюю высоту, дойдя до пункта N. Через 4 км завершили свой маршрут в пункте В. Глубина оврага h = 30 м. Какова протяжённость всего маршрута, если МQ = 40 м? Ответ дайте в километрах.

Пошаговое решение:

1. Переведём все значения в одну систему единиц. Так как ответ нужно дать в километрах, переведём метры в километры:
   80 м = 0,08 км;
   600 м = 0,6 км;
   30 м = 0,03 км;
   40 м = 0,04 км.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный спуском в овраг. Катет, соответствующий высоте спуска, равен 0,08 км. Тогда длина KL равна:
   \[ KL = \sqrt{0.08^2 + 0.6^2} = \sqrt{0.0064 + 0.36} = \sqrt{0.3664} ≈ 0.605 \] км.
3. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный подъёмом из оврага. Катет, соответствующий высоте подъёма, равен 0,03 км. Тогда длина NQ равна:
   \[ NQ = \sqrt{0.03^2 + 0.04^2} = \sqrt{0.0009 + 0.0016} = \sqrt{0.0025} = 0.05 \] км.
4. Общая протяжённость маршрута равна:
   \[ 5 + 0.605 + 0.6 + 0.05 + 4 = 10.255 \] км.

Ответ: 10,255 км