Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V=3л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 3 кг сухого снега. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1,5 кВт? Напишите полное решение этой задачи.

Решение задачи:

1. Масса воды:

Чтобы определить массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть, воспользуемся формулой:

\[ m = \rho \times V \]

Где:

• $$m$$ — масса воды


• $$\rho$$ — плотность воды (1000 кг/м³)


• $$V$$ — объем воды (3 л)

Сначала переведем объем воды из литров в кубические метры. Так как 1 л = 0,001 м³:

\[ V = 3 \text{ л} = 3 \times 0,001 \text{ м}^3 = 0,003 \text{ м}^3 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ m = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 0,003 \text{ м}^3 = 3 \text{ кг} \]

Ответ: Масса воды, которую туристу нужно было зачерпнуть, составляет 3 кг.

2. Количество теплоты для превращения снега в воду:

Чтобы превратить снег в воду, необходимо затратить количество теплоты на его плавление. Формула для расчета:

\[ Q = \lambda \times m \]

Где:

• $$Q$$ — количество теплоты


• $$\lambda$$ — удельная теплота плавления льда (330 кДж/кг)


• $$m$$ — масса снега (3 кг)

Подставим значения:

\[ Q = 330 \text{ кДж/кг} \times 3 \text{ кг} = 990 \text{ кДж} \]

Ответ: Для превращения снега в воду нужно затратить 990 кДж теплоты.

3. Дополнительное время для закипания воды:

Сначала найдем время, которое потребуется для плавления снега, используя мощность горелки. Формула:

\[ t = \frac{Q}{P} \]

Где:

• $$t$$ — время


• $$Q$$ — количество теплоты (990 кДж)


• $$P$$ — мощность горелки (1,5 кВт)

Переведем кДж в Дж и кВт в Вт:

\[ Q = 990 \text{ кДж} = 990 \times 1000 \text{ Дж} = 990000 \text{ Дж} \]

\[ P = 1,5 \text{ кВт} = 1,5 \times 1000 \text{ Вт} = 1500 \text{ Вт} \]

Рассчитаем время для плавления снега:

\[ t_{\text{плавления}} = \frac{990000 \text{ Дж}}{1500 \text{ Вт}} = 660 \text{ с} \]

Теперь найдем время, которое потребуется для нагрева 3 кг воды от 0°С до кипения (100°С). Формула:

\[ Q_{\text{нагрев}} = c \times m \times \Delta T \]

Где:

• $$c$$ — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4200 Дж/(кг·°С))


• $$m$$ — масса воды (3 кг)


• $$\\\Delta T$$ — изменение температуры (100°С - 0°С = 100°С)

Рассчитаем количество теплоты для нагрева воды:

\[ Q_{\text{нагрев}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\\'\text{°С)} \times 3 \text{ кг} \times 100 \text{ °С} = 1260000 \text{ Дж} \]

Рассчитаем время, которое потребуется для нагрева воды:

\[ t_{\text{нагрев}} = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{P} = \frac{1260000 \text{ Дж}}{1500 \text{ Вт}} = 840 \text{ с} \]

Разница во времени:

\[ \Delta t = t_{\text{нагрев}} - t_{\text{плавления}} = 840 \text{ с} - 660 \text{ с} = 180 \text{ с} \]

Переведем разницу во времени в минуты:

\[ 180 \text{ с} = 3 \text{ мин} \]

Ответ: Туристу пришлось ждать закипания воды на 180 секунд (или 3 минуты) дольше.