Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V=4 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 4 кг сухого снега. Плотность воды р = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда 2 = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1 кВт? Напишите полное решение этой задачи.

Дано:

• 
  $$V_{воды} = 4$$ л
• 
  $$m_{снега} = 4$$ кг
• 
  $$\rho_{воды} = 1000$$ кг/м³
• 
  $$\lambda = 330$$ кДж/кг = $$330 \times 10^3$$ Дж/кг
• 
  $$P = 1$$ кВт = $$1000$$ Вт
• 
  $$T_{начальная} = 0$$ °С

Найти:

1. 
   $$m_{воды}$$ — ?
2. 
   $$Q_{плавления}$$ — ?
3. 
   $$\\Delta t$$ — ?

Решение:

1. 1) Определим массу воды:
   
   Для начала переведем объем воды из литров в кубические метры: $$V_{воды} = 4$$ л $$= 0.004$$ м³.
   
   Теперь найдем массу воды, используя плотность:
   
   
   $$m_{воды} = \rho_{воды} \times V_{воды} = 1000 \text{ кг/м³} \times 0.004 \text{ м³} = 4$$ кг.
2. 2) Рассчитаем количество теплоты для плавления снега:
   
   Чтобы превратить снег в воду, нужно затратить количество теплоты, которое идет на плавление льда. Формула для расчета теплоты плавления:
   
   
   $$Q_{плавления} = \lambda \times m_{снега}$$
   
   Подставляем значения:
   
   
   $$Q_{плавления} = 330 \text{ кДж/кг} \times 4 \text{ кг} = 1320$$ кДж.
   
   Переведем в Джоули: $$1320 \text{ кДж} = 1320 \times 10^3 \text{ Дж} = 1.32 \times 10^6$$ Дж.
3. 3) Определим, на сколько дольше пришлось ждать закипания воды:
   
   Сначала найдем время, которое потребуется, чтобы растопить снег и превратить его в воду. Для этого используем формулу:
   
   
   $$t_1 = \frac{Q_{плавления}}{P}$$
   
   
   $$t_1 = \frac{1320 \times 10^3 \text{ Дж}}{1000 \text{ Вт}} = 1320$$ секунд.
   
   Теперь найдем время, которое потребовалось бы, чтобы нагреть 4 кг воды от 0 °С до кипения (100 °С) и превратить ее в пар (удельная теплота парообразования для воды $$L \approx 2.26 \times 10^6$$ Дж/кг, но в задаче не сказано, что воду кипятят до состояния пара, только до закипания. Поэтому будем считать, что нужно только нагреть воду до 100 °С).
   
   Удельная теплоемкость воды $$c_{воды} = 4200$$ Дж/(кг·°С).
   
   Количество теплоты для нагрева воды:
   
   
   $$Q_{нагрева} = c_{воды} \times m_{воды} \times \Delta T$$
   
   
   $$Q_{нагрева} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \times 4 \text{ кг} \times (100 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 4200 \times 4 \times 100 = 1680000$$ Дж $$= 1680$$ кДж.
   
   Время, необходимое для нагрева воды:
   
   
   $$t_2 = \frac{Q_{нагрева}}{P} = \frac{1680000 \text{ Дж}}{1000 \text{ Вт}} = 1680$$ секунд.
   
   
   Разница во времени:
   
   
   $$\\Delta t = t_2 - t_1 = 1680 \text{ с} - 1320 \text{ с} = 360$$ секунд.
   
   Переведем в минуты: $$360 \text{ с} = 6$$ минут.

Ответ:

• 1) Масса воды: 4 кг.
• 2) Количество теплоты для плавления снега: 1320 кДж (или $$1.32 \times 10^6$$ Дж).
• 3) Туристу пришлось ждать закипания воды на 360 секунд (6 минут) дольше.