Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть 1-4 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 4 кг сухого снега. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потери теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1 кВт? Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

1. Масса воды:

• Сначала найдем объем 1-4 литров воды. Поскольку 1 литр = 0.001 м³, то объем равен:
• \[ V = 4 \text{ л} = 4 \times 0.001 \text{ м}^3 = 0.004 \text{ м}^3 \]
• Теперь, зная плотность воды, найдем ее массу:
• \[ m_{\text{воды}} = \rho \times V = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 0.004 \text{ м}^3 = 4 \text{ кг} \]

2. Количество теплоты для превращения снега в воду:

• Для того чтобы превратить снег в воду, нужно затратить количество теплоты, равное:
• \[ Q = \lambda \times m_{\text{снега}} \]
• Где \[ m_{\text{снега}} = 4 \text{ кг} \] и \[ \lambda = 330 \text{ кДж/кг} \]
• \[ Q = 330 \text{ кДж/кг} \times 4 \text{ кг} = 1320 \text{ кДж} \]

3. Дополнительное время ожидания закипания воды:

• Чтобы вода закипела, ей нужно сообщить количество теплоты, чтобы нагреть ее от 0 °С до 100 °С. Однако в условии задачи сказано, что и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, и речь идет о том, сколько времени потребуется, чтобы превратить снег в воду, а затем, вероятно, чтобы нагреть эту воду. Будем считать, что вопрос заключается в том, сколько времени потребуется, чтобы превратить снег в кипящую воду, а затем сравнить это время с нагревом 4 л воды до кипения.
• Для начала, найдем время, необходимое для превращения снега в воду (1320 кДж):
• \[ t_1 = \frac{Q}{\text{P}} = \frac{1320 \text{ кДж}}{1 \text{ кВт}} = \frac{1320 \text{ кВт} × \text{с}}{1 \text{ кВт}} = 1320 \text{ с} \]
• Теперь найдем количество теплоты, необходимое для нагрева 4 кг воды от 0 °С до 100 °С. Удельная теплоемкость воды c = 4.2 кДж/(кг·°С).
• \[ Q_{\text{нагрев}} = c \times m_{\text{воды}} \times \Delta T = 4.2 \text{ кДж/(кг} · °\text{С)} \times 4 \text{ кг} \times (100 °\text{С} - 0 °\text{С}) = 4.2 \times 4 \times 100 \text{ кДж} = 1680 \text{ кДж} \]
• Время, необходимое для нагрева воды до кипения:
• \[ t_2 = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{\text{P}} = \frac{1680 \text{ кДж}}{1 \text{ кВт}} = 1680 \text{ с} \]
• Общее время для превращения снега в кипящую воду:
• \[ t_{\text{общее}} = t_1 + t_2 = 1320 \text{ с} + 1680 \text{ с} = 3000 \text{ с} \]
• Если бы турист зачерпнул 4 л воды из проруби, то время для доведения ее до кипения составило бы 1680 с.
• Разница во времени:
• \[ \Delta t = t_{\text{общее}} - t_2 = 3000 \text{ с} - 1680 \text{ с} = 1320 \text{ с} \]
• В минутах: \( 1320 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} = 22 \text{ мин} \)

Ответ:

• 1) Масса воды: 4 кг
• 2) Количество теплоты: 1320 кДж
• 3) На 1320 с (или 22 минуты) дольше.