Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V= 2,5 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 2,5 кг сухого снега. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1,25 кВт?

Давайте решим эту задачу по шагам. 1) Определим массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. Известно, что объем воды V = 2,5 л. Нужно перевести литры в кубические метры, так как плотность воды дана в кг/м³. 1 литр = 0,001 м³. $$V = 2,5 \text{ л} = 2,5 cdot 0,001 \text{ м}^3 = 0,0025 \text{ м}^3$$ Плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Массу воды можно найти по формуле: $$m = \rho cdot V$$ $$m = 1000 \text{ кг/м}^3 cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 2,5 \text{ кг}$$ Таким образом, масса воды, которую туристу нужно было зачерпнуть, равна 2,5 кг. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? Чтобы превратить снег (лёд) в воду при 0 °С, необходимо затратить теплоту на плавление. Масса снега m = 2,5 кг, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Количество теплоты Q можно найти по формуле: $$Q = m cdot \lambda$$ $$Q = 2,5 \text{ кг} cdot 330 \text{ кДж/кг} = 825 \text{ кДж}$$ Таким образом, количество теплоты, необходимое для плавления снега, равно 825 кДж. 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1,25 кВт? Сначала найдем общее количество воды после плавления снега: масса снега m_снега = 2,5 кг, масса воды m_воды = 2,5 кг. Общая масса воды m_общая = m_снега + m_воды = 2,5 кг + 2,5 кг = 5 кг. Теперь нужно нагреть эту воду от 0 °С до 100 °С (температуры кипения). Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг·°С). Количество теплоты Q_нагрева, необходимое для нагрева воды, можно найти по формуле: $$Q_{\text{нагрева}} = m_{\text{общая}} cdot c cdot \Delta T$$ $$Q_{\text{нагрева}} = 5 \text{ кг} cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} cdot \text{°С}} cdot (100 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 5 \cdot 4200 \cdot 100 \text{ Дж} = 2100000 \text{ Дж} = 2100 \text{ кДж}$$ Общее количество теплоты, которое нужно передать, равно сумме теплоты на плавление снега и теплоты на нагрев воды: $$Q_{\text{общее}} = Q + Q_{\text{нагрева}} = 825 \text{ кДж} + 2100 \text{ кДж} = 2925 \text{ кДж} = 2925000 \text{ Дж}$$ Мощность горелки P = 1,25 кВт = 1250 Вт. Время t, необходимое для нагрева, можно найти по формуле: $$t = \frac{Q_{\text{общее}}}{P}$$ $$t = \frac{2925000 \text{ Дж}}{1250 \text{ Вт}} = 2340 \text{ с}$$ Теперь найдем время, которое потребовалось бы для нагрева только воды из проруби (2,5 кг) от 0 °С до 100 °С. $$Q_{\text{нагрева воды}} = m_{\text{воды}} cdot c cdot \Delta T$$ $$Q_{\text{нагрева воды}} = 2,5 \text{ кг} cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} cdot \text{°С}} cdot 100 \text{ °С} = 2,5 \cdot 4200 \cdot 100 \text{ Дж} = 1050000 \text{ Дж} = 1050 \text{ кДж}$$ $$t_{\text{воды}} = \frac{Q_{\text{нагрева воды}}}{P}$$ $$t_{\text{воды}} = \frac{1050000 \text{ Дж}}{1250 \text{ Вт}} = 840 \text{ с}$$ Разница во времени: $$\Delta t = t - t_{\text{воды}} = 2340 \text{ с} - 840 \text{ с} = 1500 \text{ с}$$ Переведем секунды в минуты: 1500 с = 1500 / 60 = 25 минут. Таким образом, туристу пришлось ждать на 25 минут дольше.