Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 0,8 ч против течения. По течению реки туристы проплыли на 19,2 км больше, чем против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Задача про туристов на байдарке

Давай разберёмся, как найти скорость байдарки!

Условие задачи:

• Время в пути по течению: \( t_1 = 2.4 \) ч
• Время в пути против течения: \( t_2 = 0.8 \) ч
• Разница в расстоянии: \( S_1 - S_2 = 19.2 \) км
• Скорость течения: \( v_{теч} = 3 \) км/ч

Что нужно найти:

• Скорость байдарки в стоячей воде: \( v_{байдарки} \)

Решение:

Обозначим скорость байдарки в стоячей воде как \( x \) км/ч.

Тогда:

• Скорость по течению: \( v_1 = x + v_{теч} = x + 3 \) км/ч
• Скорость против течения: \( v_2 = x - v_{теч} = x - 3 \) км/ч

Расстояние, которое туристы проплыли по течению: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = (x + 3) \cdot 2.4 \) км.

Расстояние, которое туристы проплыли против течения: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = (x - 3) \cdot 0.8 \) км.

По условию задачи, \( S_1 - S_2 = 19.2 \) км. Подставим наши выражения для расстояний:

\[ (x + 3) \cdot 2.4 - (x - 3) \cdot 0.8 = 19.2 \]

Раскроем скобки:

\[ 2.4x + 7.2 - 0.8x + 2.4 = 19.2 \]

Сгруппируем члены с \( x \) и постоянные числа:

\[ (2.4x - 0.8x) + (7.2 + 2.4) = 19.2 \]

\[ 1.6x + 9.6 = 19.2 \]

Вычтем 9.6 из обеих частей уравнения:

\[ 1.6x = 19.2 - 9.6 \]

\[ 1.6x = 9.6 \]

Разделим обе части на 1.6:

\[ x = \frac{9.6}{1.6} = 6 \]

Значит, скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.

Проверка:

• Скорость по течению: \( 6 + 3 = 9 \) км/ч. Расстояние: \( 9 \cdot 2.4 = 21.6 \) км.
• Скорость против течения: \( 6 - 3 = 3 \) км/ч. Расстояние: \( 3 \cdot 0.8 = 2.4 \) км.
• Разница в расстоянии: \( 21.6 - 2.4 = 19.2 \) км. Всё сходится!

Ответ: скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.