5.106 Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли \frac{5}{11} всего пути, во второй день - \frac{2}{3} оставшегося пути, а в третий день - последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим, какая часть пути осталась после первого дня:

   \[1 - \frac{5}{11} = \frac{11}{11} - \frac{5}{11} = \frac{6}{11}\]

   Таким образом, после первого дня осталось 6/11 всего пути.

2. Шаг 2: Вычислим, какую часть пути прошли во второй день:

   \[\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 11} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11}\]

   Во второй день туристы прошли 4/11 всего пути.

3. Шаг 3: Вычислим, какая часть пути осталась после двух дней:

   \[\frac{6}{11} - \frac{4}{11} = \frac{2}{11}\]

   После двух дней осталось 2/11 всего пути.

4. Шаг 4: Зная, что последние 10 км составляют 2/11 всего пути, найдём длину всего маршрута:

   Если \(\frac{2}{11}\) пути это 10 км, то весь путь можно найти, разделив 10 км на \(\frac{2}{11}\):

   \[10 : \frac{2}{11} = 10 \cdot \frac{11}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = \frac{110}{2} = 55\]

   Таким образом, длина всего туристического маршрута составляет 55 км.

Ответ: 55 км