Туристы, отправляясь в поход, планировали пройти весь маршрут за 12 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Однако им удалось пройти весь маршрут за 9 дней, преодолевая ежедневно одно и то же целое число километров. Какова длина всего маршрута, если известно, что она больше 100 км, но меньше 120 км?

Длина маршрута должна делиться и на 12, и на 9, поскольку в обоих случаях туристы проходили одинаковое целое число километров в день.

1. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 9 равно 36.
2. Кратные 36 между 100 и 120: 108.
3. Проверка: 108 : 12 = 9 км в день; 108 : 9 = 12 км в день. Оба результата — целые числа.

Ответ: 108 км.