16) Туристы преодолели до обеда две пятых пути от турбазы до озера, после обеда до ужина они прошли четверть пути от турбазы до озера и остановились на ночлег. После этого им осталось пройти 14 км. Чему равна протяжённость пути от турбазы до озера?

Решение: 1. Выразим весь путь от турбазы до озера как 1 (целое). 2. Найдем, какую часть пути туристы прошли до обеда и после обеда вместе: \[\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}\] 3. Найдем, какая часть пути осталась непройденной: \[1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}\] 4. Известно, что оставшиеся 14 км составляют \(\frac{7}{20}\) всего пути. Найдем длину всего пути: \[\frac{7}{20} \cdot \text{Всего пути} = 14 \text{ км}\] \[\text{Всего пути} = 14 : \frac{7}{20} = 14 \cdot \frac{20}{7} = 2 \cdot 20 = 40 \text{ км}\] Ответ: Протяжённость пути от турбазы до озера равна 40 км. Развернутый ответ: Чтобы решить задачу, нужно выразить весь путь как единое целое. Мы сложили части пути, пройденные до и после обеда, и вычли эту сумму из единицы, чтобы найти оставшуюся часть пути. Зная, что эта часть равна 14 км, мы нашли общую длину пути, разделив 14 на соответствующую дробь.