Туристы преодолели до обеда две пятых пути от турбазы до озера, после обеда до ужина они прошли четверть пути от турбазы до озера и остановились на ночлег. После этого им осталось пройти 14 км. Чему равна протяжённость пути от турбазы до озера?

Для начала, давай определим, какую часть пути туристы уже прошли. Они прошли \(\frac{2}{5}\) пути до обеда и \(\frac{1}{4}\) пути после обеда. Чтобы узнать, сколько всего пути они прошли, нужно сложить эти две дроби.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}\)

Теперь сложим дроби:

\(\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{8 + 5}{20} = \frac{13}{20}\)

Таким образом, туристы прошли \(\frac{13}{20}\) всего пути.

Теперь мы знаем, что оставшиеся 14 км составляют часть пути, которая равна:

\(1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}\)

Значит, \(\frac{7}{20}\) всего пути — это 14 км. Чтобы найти общую протяжённость пути, нужно узнать, чему равна одна часть, а затем умножить на 20.

Найдем, чему равна \(\frac{1}{20}\) пути:

\(14 \div 7 = 2\) км

Теперь найдем общую протяжённость пути:

\(2 \times 20 = 40\) км

Ответ: 40 км