Туристы решили прокатиться на катере по Амазонке. Катер с туристами прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 30 мин и вернулся обратно. Весь путь занял 9 1 2 часа. Расстояние между пристанями равно 48 км. Найди скорость течения, если известно, что скорость катера в стоячей воде 12 км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению будет (12 + x) км/ч, а против течения (12 - x) км/ч.

Время стоянки составляет 30 минут, что равно 0.5 часа.

Общее время в пути 9\(\frac{1}{2}\) часа, или 9.5 часов.

Составим уравнение, учитывая, что время, затраченное на путь по течению и против течения, равно общему времени минус время стоянки:

\[\frac{48}{12 + x} + \frac{48}{12 - x} = 9.5 - 0.5\]

\[\frac{48}{12 + x} + \frac{48}{12 - x} = 9\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{48(12 - x) + 48(12 + x)}{(12 + x)(12 - x)} = 9\]

\[\frac{576 - 48x + 576 + 48x}{144 - x^2} = 9\]

\[\frac{1152}{144 - x^2} = 9\]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[1152 = 9(144 - x^2)\]

\[1152 = 1296 - 9x^2\]

Перенесем известные значения в одну сторону:

\[9x^2 = 1296 - 1152\]

\[9x^2 = 144\]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[x^2 = \frac{144}{9}\]

\[x^2 = 16\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm 4\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[x = 4\]

Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Подставь найденную скорость течения в исходное уравнение и убедись, что оно верно.

База: Всегда переводите все величины в одни единицы измерения перед решением задачи, чтобы избежать ошибок.