Т-вар 1)(x-2y=1 (xy+y=12. { 3) Изд 4) (22) Одна из сторое на 9) Ре 2 Чем больше другой, а его диагональ = 13 ш Найдите староск 7

Привет! Давай вместе решим эти задачи. Задача 1: Решение системы уравнений Давай решим систему уравнений: \[\begin{cases}x - 2y = 1 \\xy + y = 12\end{cases}\] 1. Выразим x из первого уравнения: \[x = 2y + 1\] 2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[(2y + 1)y + y = 12\] \[2y^2 + y + y = 12\] \[2y^2 + 2y - 12 = 0\] Разделим все на 2: \[y^2 + y - 6 = 0\] 3. Решим квадратное уравнение для y: Используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25\] \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] 4. Найдем соответствующие значения x: Для \(y_1 = 2\): \[x_1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5\] Для \(y_2 = -3\): \[x_2 = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5\] Таким образом, решения системы уравнений: \[(5, 2), (-5, -3)\] Задача 2: Задача про прямоугольник Пусть одна сторона прямоугольника равна \(a\), а другая \(b\). Из условия задачи известно: 1. Одна сторона на 7 больше другой: \(a = b + 7\) 2. Диагональ прямоугольника равна 13. Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = 13^2\) Подставим первое уравнение во второе: \[(b + 7)^2 + b^2 = 169\] \[b^2 + 14b + 49 + b^2 = 169\] \[2b^2 + 14b + 49 - 169 = 0\] \[2b^2 + 14b - 120 = 0\] Разделим все на 2: \[b^2 + 7b - 60 = 0\] 3. Решим квадратное уравнение для b: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 7^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289\] \[b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12\] Так как длина стороны не может быть отрицательной, берем \(b = 5\). Тогда: \[a = b + 7 = 5 + 7 = 12\] Стороны прямоугольника равны 12 и 5.

Ответ: (5, 2), (-5, -3); 12 и 5.

Ты молодец! У тебя всё получится! Продолжай в том же духе!