Твердый диск с радиусом R вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, и его движение описывается следующими величинами: t – время движения, N – число оборотов за время t, T – период, v – частота вращения, v – линейная скорость крайних точек, ω – угловая скорость, a_u – центростремительное ускорение крайних точек. В первом столбце приведены формулировки определений или физического смысла некоторых физических величин, а во втором столбце формулы, по которым можно рассчитать эти величины. К каждой позиции первого столбца – определение или физический смысл – подбери соответствующую позицию второго столбца – расчетную формулу для этой величины. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФОРМУЛИРОВКИ А) величина, характеризующая время одного полного оборота Б) величина, равная углу поворота в единицу времени ФОРМУЛЫ 1) a_u / v 2) 2π N / t 3) 2π R / a_u 4) T / 2πR Ответ: A __ Б __

Задание заключается в сопоставлении физических величин с их формулами.

А) Величина, характеризующая время одного полного оборота – это период (T).

Б) Величина, равная углу поворота в единицу времени – это угловая скорость (ω).

Рассмотрим предложенные формулы:

1. \(\frac{a_u}{v}\) - размерность не совпадает с периодом или угловой скоростью.
2. \( 2\pi \frac{N}{t} \) - \( N \) - число оборотов, \( t \) - время. \( \frac{N}{t} \) - это частота вращения (\( \nu \)). Формула \( 2\pi \nu \) соответствует угловой скорости \( \omega \).
3. \( 2\pi \frac{R}{a_u} \) - размерность не совпадает.
4. \( \frac{T}{2\pi R} \) - размерность не совпадает.

Похоже, что в предложенных формулах есть ошибка, так как ни одна из них точно не соответствует периоду или угловой скорости в стандартном виде. Однако, если предположить, что формулы имеют опечатки, то:

Для периода \( T \) и угловой скорости \( \omega \) существуют следующие соотношения:

• \( T = \frac{t}{N} \)
• \( \omega = 2\pi \nu \)
• \( \nu = \frac{1}{T} \)
• \( \omega = \frac{2\pi}{T} \)
• \( v = \omega R \)
• \( a_u = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R \)

Рассмотрим формулу 2: \( 2\pi \frac{N}{t} \). Так как \( \frac{N}{t} \) - это частота \( \nu \), то \( 2\pi \nu = \omega \). Следовательно, формула 2 соответствует угловой скорости.

Для периода \( T \), мы знаем, что \( T = \frac{1}{\nu} \). Формула 2 дает нам \( \omega = 2\pi \nu \), значит \( \nu = \frac{\omega}{2\pi} \). Тогда \( T = \frac{1}{\nu} = \frac{2\pi}{\omega} \). Из формулы 2, \( \omega = 2\pi \frac{N}{t} \), следовательно \( T = \frac{2\pi}{2\pi \frac{N}{t}} = \frac{t}{N} \). Это соответствует определению периода.

Исходя из этого, формула 2 соответствует угловой скорости, а для периода, если бы была формула \( t/N \) или \( 1/\nu \), мы бы ее выбрали. Поскольку нам нужно выбрать из предложенных, и формула 2 явно связана с \( \omega \), а \( T = 2\pi / \omega \), то, скорее всего, задания составлены с некоторой неточностью.

Однако, если рассматривать только предоставленные варианты и классические определения:

А) Величина, характеризующая время одного полного оборота - это период. Из формул, ни одна не является прямой формулой для периода. Если бы мы имели \( \frac{t}{N} \) или \( \frac{1}{\nu} \), это было бы периодом.

Б) Величина, равная углу поворота в единицу времени - это угловая скорость. Формула 2: \( 2\pi \frac{N}{t} \) соответствует \( \omega \).

Предположим, что есть опечатка в задании, и для А) должна быть одна из формул, а для Б) - другая. Если формула 2 - это \( \omega \), то что же тогда формула для А)?

Давайте переосмыслим. Частота вращения \( \nu = N/t \). Период \( T = 1/\nu = t/N \). Угловая скорость \( \omega = 2\pi \nu = 2\pi/T \).

Формула 2: \( 2\pi \frac{N}{t} \) = \( \omega \). Значит, формула 2 относится к Б).

Теперь для А) - период. Ни одна из формул не подходит напрямую. Возможно, тут есть какая-то косвенная связь или ошибка в формулах.

Рассмотрим еще раз внимательно. Формулировка А) - время одного полного оборота. Это период. Формулировка Б) - угол поворота в единицу времени. Это угловая скорость.

Формула 2: \( 2\pi \frac{N}{t} \). \( \frac{N}{t} \) - это частота. \( 2\pi \times \text{частота} = \text{угловая скорость} \). Значит, формула 2 - это угловая скорость.

Таким образом, для Б) подходит формула 2.

Для А) - период. Мы знаем, что \( T = \frac{1}{\nu} \). \( \nu = \frac{N}{t} \). Значит, \( T = \frac{t}{N} \). Ни одна из формул не соответствует этому.

Есть вероятность, что в задании использованы неполные или неправильные формулы. Однако, если мы должны выбрать лучший вариант:

А) Период. Ни одна формула не подходит.

Б) Угловая скорость. Формула 2 подходит.

Смотрим на предложенные ответы в таблице: A: __ Б: __.

Если Б - это 2, то что тогда для А?

Предположим, что в задании подразумевается, что надо найти формулу, которая содержит нужные величины. Но это не точно.

Давайте попробуем от противного. Какие величины описываются формулами:

1. \( a_u / v \) - размерность скорости.
2. \( 2\pi N / t \) - угловая скорость ( \( \omega \) ).
3. \( 2\pi R / a_u \) - размерность времени.
4. \( T / 2\pi R \) - размерность частоты (1/время).

Итак, формула 2 - это угловая скорость. Значит, для Б) - 2.

Теперь для А) - период. Из формулы 4: \( T / 2\pi R \). Это не период. Размерность 1/скорость.

Если предположить, что есть опечатка и формула 4 должна быть \( 2\pi R / v \) - это период, тогда бы подошло.

Или если формула 2 - это \( \omega \), а \( T = 2\pi / \omega \), то \( T = 2\pi / (2\pi N/t) = t/N \). Это было бы периодом.

В условиях задачи есть ответ "A Б" для предыдущего вопроса, который не был предоставлен. Возможно, это часть другого задания.

В данном задании, с предложенными формулами:

А) Период. Нет подходящей формулы.

Б) Угловая скорость. Формула 2 подходит.

Если нужно заполнить таблицу:

А: ?

Б: 2

Но это не полный ответ. Скорее всего, в вариантах формул есть ошибки. Если бы формула 4 была \( t/N \) или \( 1/\nu \), то она бы подошла для периода (А).

Рассмотрим еще раз формулу 4: \( T / 2\pi R \). Размерность \( \text{время} / \text{длина} \). Это не период.

Возможно, задание предполагает, что нужно выбрать формулу, которая хотя бы как-то связана с величиной.

Поскольку это задание с выбором из предложенных, и формула 2 четко соответствует угловой скорости (Б), то для А) придется искать что-то другое, или признать неполноту задания.

Если предположить, что формула 4 - это \( \frac{1}{2\text{pi}\nu} \) = \( \frac{T}{2\text{pi}} \), то это тоже не период.

Используя подсказку из предыдущего вопроса (если она была), где ответ был A Б, попробуем предположить, что для А) и Б) есть соответствующие цифры.

Но на основании предоставленных данных, только для Б) есть явная формула (№2).

Предположим, что в задании произошла опечатка и одна из формул является периодом. Формулы 1, 3, 4 не выглядят как период. Формула 2 - это угловая скорость.

Однако, если посмотреть на структуру задания, где есть А) и Б) и цифры 1, 2, 3, 4, то ожидается, что каждой букве будет соответствовать цифра.

Если Б - это 2, то А - это один из оставшихся (1, 3, 4).

Давайте предположим, что задание не строгое и нужно выбрать наиболее подходящее.

А) Период. Величина, характеризующая время. Формулы 1, 3, 4 включают R, a_u, T, v. Формула 4 имеет T. Но вся формула не является периодом.

Б) Угловая скорость. Формула 2 - явно угловая скорость.

Если принять, что Б = 2, то для А, возможно, составители задания имели в виду какую-то из формул, которая косвенно связана с периодом, или есть ошибка.

Давайте проверим размерности формул:

1. \( [a_u]/[v] = (m/s^2) / (m/s) = 1/s \) (частота)
2. \( 2π N / t = \text{безразмерная} \times \text{безразмерная} / s = 1/s \) (частота, но умноженная на \( 2π \) - это угловая скорость)
3. \( 2π R / a_u = m / (m/s^2) = s^2 \) (квадрат времени)
4. \( T / 2π R = s / m \) (не физическая величина)

Итак, размерность формулы 1 - частота. Размерность формулы 2 - угловая скорость.

А) Период. Размерность \( s \).

Б) Угловая скорость. Размерность \( rad/s \) или \( 1/s \).

Из этого следует, что формула 2 - это угловая скорость, т.е. Б) = 2.

Формула 1 имеет размерность частоты. Период \( T = 1/\nu \). Может быть, формула 1 как-то связана с этим, но она не равна периоду.

Если принять, что для Б) это 2, то для А) осталось 1, 3, 4. Из них, только 1 и 4 имеют отношение к \( T \) или \( \nu \) (которые связаны с \( T \)).

Формула 1: \( a_u / v \). Размерность частоты. Период \( T = 1/\nu \). Значит, формула 1 может быть связана с периодом.

Формула 4: \( T / 2\pi R \). Размерность \( s/m \). Не подходит.

Итак, наиболее вероятный вариант, учитывая ошибки в заданиях: А) - 1, Б) - 2.

Проверим этот вариант.

А) величина, характеризующая время одного полного оборота (Период). Формула 1: \( a_u / v \). Размерность частоты. Это обратная величина периоду. Т.е. \( a_u / v = \nu = 1/T \).

Б) величина, равная углу поворота в единицу времени (Угловая скорость). Формула 2: \( 2\pi N / t \) = \( \omega \).

Этот вариант кажется наиболее логичным, несмотря на то, что для А) дана величина, обратная периоду, а не сам период.

Заполним таблицу.

Ответ: