ТВИЯ: \(\frac{1}{2} \cdot \left(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4}\right) - 1\frac{1}{24}\)

Решение:

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\)

\(2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)

\(1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24}\)

Подставим в выражение:

\(\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{7}{4}\right) - \frac{25}{24}\)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 12:

\(\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12}\)

\(\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12}\)

\(\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}\)

Вычислим значение в скобках:

\(\frac{18}{12} + \frac{32}{12} - \frac{21}{12} = \frac{18 + 32 - 21}{12} = \frac{50 - 21}{12} = \frac{29}{12}\)

Теперь вычислим всё выражение:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} - \frac{25}{24}\)

\(\frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{29 - 25}{24} = \frac{4}{24}\)

Сократим дробь:

\(\frac{4}{24} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\).