TX — биссектриса угла PTS; PT = TS; точка V лежит на продолжении луча TX. Сделайте чертёж и докажите, что отрезки VP и VS равны.

Чертёж:

Рассмотрим треугольники \(VTP\) и \(VTS\).

1. \(PT=TS\) по условию.
2. \(TV=TV\) — общая сторона.
3. \(\angle PTV=\angle VTS\), поскольку \(TX\) — биссектриса угла \(PTS\), а точка \(V\) лежит на продолжении луча \(TX\).
4. Треугольники \(VTP\) и \(VTS\) равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Следовательно, соответствующие стороны \(VPVS\) равны.

Ответ: \(VP=VS\).