Тз д АБВГ алгебра от 20.04.26 1) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 27 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения? 2) Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

1) Разбираемся:

Пошаговое решение:

В данной задаче у нас есть арифметическая прогрессия, где:

• \( a_1 = 27 \) (первый член прогрессии, расстояние за первую секунду)
• \( d = -4 \) (разность прогрессии, изменение расстояния каждую секунду)
• \( n = 6 \) (количество секунд)

Сумма n-первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]

Подставляем значения:

\[ S_6 = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot 27 + (6 - 1) \cdot (-4)) \] \[ S_6 = 3 \cdot (54 - 20) \] \[ S_6 = 3 \cdot 34 \] \[ S_6 = 102 \]

Ответ: 102 м

2) Разбираемся:

Пошаговое решение:

В данной задаче у нас есть арифметическая прогрессия, где:

• \( a_1 = 36 \) (первый член прогрессии, расстояние за первую секунду)
• \( d = -6 \) (разность прогрессии, изменение расстояния каждую секунду)

Сначала найдем, через сколько секунд автомобиль остановится, то есть когда скорость станет равна 0. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Нужно найти n, при котором \( a_n = 0 \):

\[ 0 = 36 + (n - 1) \cdot (-6) \] \[ -36 = (n - 1) \cdot (-6) \] \[ 6 = n - 1 \] \[ n = 7 \]

Теперь найдем сумму 7 членов арифметической прогрессии:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 36 + (7 - 1) \cdot (-6)) \] \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (72 - 36) \] \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 36 \] \[ S_7 = 7 \cdot 18 \] \[ S_7 = 126 \]

Ответ: 126 м