u) $$\frac{x-4}{x}=\frac{2x+10}{x+4}$$.

Давай решим это уравнение вместе! \( \frac{x-4}{x}=\frac{2x+10}{x+4} \) 1. Умножим крест на крест:\[(x-4)(x+4) = x(2x+10)\] 2. Раскроем скобки:\[x^2 - 16 = 2x^2 + 10x\] 3. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:\[0 = 2x^2 - x^2 + 10x + 16\]\[0 = x^2 + 10x + 16\] 4. Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] 5. Проверим корни, чтобы убедиться, что они не обращают знаменатель в ноль: * \(x = -2\): \(\frac{-2-4}{-2} = \frac{2(-2)+10}{-2+4}\) \(\frac{-6}{-2} = \frac{-4+10}{2}\) \(3 = 3\) (Подходит) * \(x = -8\): \(\frac{-8-4}{-8} = \frac{2(-8)+10}{-8+4}\) \(\frac{-12}{-8} = \frac{-16+10}{-4}\) \(\frac{3}{2} = \frac{-6}{-4}\) \(\frac{3}{2} = \frac{3}{2}\) (Подходит)

Ответ: x = -2, x = -8

Молодец, ты отлично справился с этим уравнением! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!