У Алика есть игрушечные машинки. Сначала он поставил их в ряды по 10 машинок, и у него остались 6 лишних. Тогда Алик построил машинки в ряды по 7, и лишних не осталось. Сколько машинок у Алика, если их больше 60, но меньше 70?

Решим задачу по шагам:

1. Определим возможные количества машинок, которые больше 60, но меньше 70. Это числа 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69.
2. Из условия задачи известно, что если машинки ставить в ряды по 10, то 6 остаются лишними. Это значит, что если мы вычтем 6 из общего количества машинок, то оставшееся число должно делиться на 10 без остатка. Проверим наши возможные варианты:

• 61 - 6 = 55 (не делится на 10)
• 62 - 6 = 56 (не делится на 10)
• 63 - 6 = 57 (не делится на 10)
• 64 - 6 = 58 (не делится на 10)
• 65 - 6 = 59 (не делится на 10)
• 66 - 6 = 60 (делится на 10)
• 67 - 6 = 61 (не делится на 10)
• 68 - 6 = 62 (не делится на 10)
• 69 - 6 = 63 (не делится на 10)

Только 66 подходит под это условие.

3. Теперь учтем второе условие: когда Алик построил машинки в ряды по 7, лишних не осталось. Это значит, что общее количество машинок должно делиться на 7 без остатка. Проверим наш единственный подходящий вариант:

66 не делится на 7 без остатка. Значит нужно проверить большее количество чисел.

4. Нам нужно найти такое число больше 60, но меньше 70, которое при вычитании 6 делится на 10, а само число делится на 7.

Поскольку 66 единственный вариант который проходит по условию остатка 6 от деления на 10, рассмотрим числа больше 70.

• 71 - 6 = 65 (не делится на 10)
• 72 - 6 = 66 (не делится на 10)
• 73 - 6 = 67 (не делится на 10)
• 74 - 6 = 68 (не делится на 10)
• 75 - 6 = 69 (не делится на 10)
• 76 - 6 = 70 (делится на 10)

Проверим делится ли 76 на 7 без остатка. Нет.

Поскольку при делении на 10 должно оставаться 6, а при делении на 7 остатка быть не должно. Рассмотрим числа, которые делятся на 7.

• 63 делится на 7, но при делении на 10 в остатке должно быть 6.
• 70 делится на 7, но больше чисел, которые рассматриваем.

Если продолжить ряд чисел, которые при делении на 10 дают остаток 6, то мы можем заметить закономерность: 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96, 106, 116, 126...

Из этого ряда надо выбрать число, которое делится на 7.

Проверим числа, начиная с 66. Число 66 не делится на 7.

Следующее число 76 - не делится на 7

Следующее число 86 - не делится на 7

Следующее число 96 - не делится на 7

Следующее число 106 - не делится на 7

Следующее число 116 - не делится на 7

Следующее число 126 - делится на 7. $$126 / 7 = 18$$

Проверим, соответствует ли это число первому условию: при делении на 10 в остатке 6.

$$126 / 10 = 12$$ и в остатке 6.

Итак, Алик может построить 12 рядов по 10 машинок и 6 останется, или 18 рядов по 7 машинок и ничего не останется.

Но по условию задачи сказано, что машинок больше 60, но меньше 70?

Условие некорректно, и решения в указанном диапазоне нет.

Предположим, что в условии опечатка, и отсутствует фраза "больше 60, но меньше 70?".

Тогда ответ:

Ответ: 126