У бабушки есть двое часов, но одни отстают на 5 минут каждый час, а другие убегают вперёд на 5 минут каждый час. Однажды Петя в воскресенье в полдень (12:00) завёл все часы и установил правильное время. На следующий день бабушка в какой-то момент обнаружила, что показания приборов отличаются ровно на 1 час 4 минуты. Сколько времени было на самом деле в этот момент? Ответ запишите в 24-часовом формате ЧЧ, ММ.

Решение:

Пусть \( t \) — прошедшее время в часах с момента, когда Петя завёл часы. Скорость отстающих часов \( v_1 = 1 - \frac{5}{60} = 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \) часа в час (относительно реального времени). Скорость спешащих часов \( v_2 = 1 + \frac{5}{60} = 1 + \frac{1}{12} = \frac{13}{12} \) часа в час.

Показания отстающих часов: \( T_1 = t · v_1 \).

Показания спешащих часов: \( T_2 = t · v_2 \).

Разница показаний: \( T_2 - T_1 = t · v_2 - t · v_1 = t (· v_2 - v_1) \).

\( v_2 - v_1 = \frac{13}{12} - \frac{11}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) часа в час.

Разница показаний равна 1 часу 4 минутам, то есть \( 1 + \frac{4}{60} = 1 + \frac{1}{15} = \frac{16}{15} \) часа.

\( t · · \frac{1}{6} = \frac{16}{15} \).

\( t = \frac{16}{15} · 6 = \frac{16 · 6}{15} = \frac{16 · 2}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \) часа.

\( 6.4 \) часа — это 6 часов и \( 0.4 · 60 = 24 \) минуты.

Петя завёл часы в воскресенье в 12:00. Прошло 6 часов 24 минуты. Реальное время: 12:00 + 6 часов 24 минуты = 18:24.

Ответ: 18:24