У четырёхугольника ABCD углы при вершинах А и С прямые, а стороны AD и CD равны. Из части предложенных фрагментов соберите два альтернативных доказательства равенства его сторон АВ и ВС.

Первый способ (через равенство треугольников)

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольники ΔADC и ΔABC.
2. Шаг 2: Докажем равенство треугольников ΔADC и ΔABC.
   • AD = CD (по условию)
   • ∠DAC = ∠BCA = 90° (по условию)
   • AC – общая сторона
   Следовательно, ΔADC = ΔABC по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
3. Шаг 3: Из равенства треугольников следует равенство сторон.
   • Так как ΔADC = ΔABC, то AB = BC (как соответствующие стороны равных треугольников).

Второй способ (через равнобедренные треугольники)

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ΔABD и ΔCBD.
2. Шаг 2: Докажем, что треугольники ΔABD и ΔCBD равнобедренные.
   • Так как углы ∠DAC и ∠BCA прямые, то ∠DAB = ∠DCB = 90°.
   • AD = CD (по условию), значит, треугольники ΔABD и ΔCBD равнобедренные.
3. Шаг 3: Рассмотрим углы при основании равнобедренных треугольников.
   • В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, то есть ∠ADB = ∠ABD и ∠CDB = ∠CBD.
4. Шаг 4: Докажем равенство углов ∠ABD и ∠CBD.
   • Так как AD = CD, то углы ∠ADB и ∠CDB равны, следовательно, ∠ABD = ∠CBD.
5. Шаг 5: Сделаем вывод о равенстве сторон AB и BC.
   • Так как ∠ABD = ∠CBD и AD = CD, то треугольники ΔABD и ΔCBD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
   • Следовательно, AB = BC (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: Стороны AB и BC равны.