У Димы есть кегли трёх цветов — жёлтые, синие и красные. Каждая пара соседних кеглей может встречаться в ряду не более одного раза (учитывая порядок: жёлтая-синяя и синяя-жёлтая — это разные пары). Какое наибольшее количество кеглей могло быть в ряду?

Учитываем упорядоченные пары цветов: например, «жёлтая — синяя» и «синяя — жёлтая» различаются. Для каждого из 3 цветов соседом может быть кегля любого из 3 цветов, поэтому всего возможно 3 × 3 = 9 разных пар.

В ряду из n кеглей есть n − 1 соседних пар. Значит, n − 1 ≤ 9, откуда n ≤ 10.

Десяти кеглей действительно можно достичь. Например, в последовательности «жёлтая, жёлтая, синяя, жёлтая, красная, синяя, синяя, красная, красная, жёлтая» все 9 соседних пар различны.

Ответ: 10 кеглей.