У гномов в рудниках под добычу золота и серебра отведено 43 га, причём площадь под добычу золота на 15 га больше, чем под добычу серебра. Сколько гектаров отведено под добычу каждого металла? Заполни пропуски числами, чтобы получить систему уравнений, ведущую к ответу. Z — площадь, отведённая под добычу золота, s — площадь, отведённая под добычу серебра Z + S = Z - S = Площадь, отведённая под добычу золота, — Площадь, отведённая под добычу серебра, —

Решение:

Обозначим площадь под добычу золота как Z, а площадь под добычу серебра как S.

• По условию, общая площадь под добычу золота и серебра составляет 43 га: Z + S = 43
• Также известно, что площадь под добычу золота на 15 га больше, чем под добычу серебра. Это можно записать как: Z = S + 15, или Z - S = 15.

Система уравнений:

• Z + S = 43
• Z - S = 15

Решение системы:

Чтобы найти площадь под добычу золота (Z), сложим два уравнения:

\[ (Z + S) + (Z - S) = 43 + 15 \]

\[ 2Z = 58 \]

\[ Z = \frac{58}{2} = 29 \]

Чтобы найти площадь под добычу серебра (S), вычтем второе уравнение из первого:

\[ (Z + S) - (Z - S) = 43 - 15 \]

\[ 2S = 28 \]

\[ S = \frac{28}{2} = 14 \]

Проверка: 29 га (золото) + 14 га (серебро) = 43 га. Площадь золота (29 га) на 15 га больше площади серебра (14 га).

Ответ:

• Площадь, отведённая под добычу золота, — 29 га.
• Площадь, отведённая под добычу серебра, — 14 га.