У графа две вершины степени 9, остальные вершины степени 6. Сколько в этом графе вершин степени 6, если в нём 30 рёбер?

Пошаговое решение:

• Пусть \(x\) — количество вершин степени 6.
• Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. В данном случае, сумма степеней равна \(2 \cdot 30 = 60\).
• Сумма степеней вершин также может быть выражена как сумма степеней двух вершин степени 9 и \(x\) вершин степени 6: \(2 \cdot 9 + x \cdot 6\).
• Составляем уравнение: \(2 \cdot 9 + x \cdot 6 = 60\).
• Решаем уравнение:
  • \(18 + 6x = 60\)
  • \(6x = 60 - 18\)
  • \(6x = 42\)
  • \(x = \frac{42}{6}\)
  • \(x = 7\)

Ответ: 7