У графа восемь вершин степени 9, остальные вершины степени 8. Сколько в этом графе вершин степени 8, если в нём 60 рёбер?

Пошаговое решение:

• Пусть \(x\) — количество вершин степени 8. Тогда сумма степеней всех вершин графа равна \(8 \cdot 9 + 8x\).
• По формуле суммы степеней вершин графа, эта сумма должна быть равна удвоенному числу рёбер: \(8 \cdot 9 + 8x = 2 \cdot 60\).
• Решим уравнение: \(72 + 8x = 120\).
• Вычтем 72 из обеих частей: \(8x = 120 - 72 = 48\).
• Разделим обе части на 8: \(x = 48 : 8 = 6\).

Ответ: 6