У хозяйки есть водный раствор уксусной кислоты. Масса уксусной кислоты в этом растворе составляет 70 процентов от массы всего раствора. Сколько миллиграммов этого раствора кислоты хозяйка должна добавить в 390 мг воды, чтобы масса уксусной кислоты стала составлять 5 процентов от массы всего раствора?

Пошаговое решение:

1. Пусть x мг — масса исходного раствора уксусной кислоты.
2. Тогда масса уксусной кислоты в этом растворе составляет 0,7x мг (так как 70% от массы всего раствора).
3. После добавления 390 мг воды масса раствора станет x + 390 мг.
4. По условию, масса уксусной кислоты должна составить 5% от новой массы раствора, то есть 0,05(x + 390) мг.
5. Так как масса уксусной кислоты не меняется при добавлении воды, составим уравнение: \[ 0,7x = 0,05(x + 390) \]
6. Решим уравнение:
   • \( 0,7x = 0,05x + 19,5 \)
   • \( 0,7x - 0,05x = 19,5 \)
   • \( 0,65x = 19,5 \)
   • \( x = \frac{19,5}{0,65} \)
   • \( x = 30 \)

Ответ: 30