У Ирины в правом кармане куртки лежат 6 монет — 2 монеты по 10 р. и 4 монеты по 2 рубля. На ощупь монеты неразличимы. Ирина достаёт из правого кармана 3 случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся в одном кармане.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два случая:

1. Обе монеты по 10 рублей остались в правом кармане. Это означает, что Ирина достала три монеты из четырех 2-рублевых.
2. Обе монеты по 10 рублей оказались в левом кармане. Это означает, что Ирина достала обе 10-рублевые монеты и одну 2-рублевую.

Найдем вероятность каждого из этих случаев, используя формулу классической вероятности: $$P = \frac{m}{n}$$, где $$m$$ - количество благоприятных исходов, $$n$$ - общее количество возможных исходов.

1. Вероятность, что в левый карман попали только 2-рублевые монеты (то есть обе 10-рублевые остались в правом кармане):
   Общее количество способов достать 3 монеты из 6: $$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$$ Количество способов достать 3 монеты из 4 двухрублевых: $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4$$ Тогда вероятность этого события: $$P_1 = \frac{C_4^3}{C_6^3} = \frac{4}{20} = 0.2$$
2. Вероятность, что в левый карман попали обе 10-рублевые монеты и одна 2-рублевая монета:
   Количество способов достать 2 монеты из 2 десятирублевых: $$C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$$ Количество способов достать 1 монету из 4 двухрублевых: $$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4$$ Количество способов достать обе 10-рублевые монеты и одну 2-рублевую: $$C_2^2 \times C_4^1 = 1 \times 4 = 4$$ Тогда вероятность этого события: $$P_2 = \frac{C_2^2 \times C_4^1}{C_6^3} = \frac{4}{20} = 0.2$$

Общая вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, равна сумме вероятностей этих двух непересекающихся событий:

$$P = P_1 + P_2 = 0.2 + 0.2 = 0.4$$

Ответ: 0.4