У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на в (в — неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на в. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 3 в число 62. Определите значение в.

Пошаговое решение:

Алгоритм 11211 означает последовательное выполнение команд: прибавь 1, прибавь 1, умножь на в, прибавь 1, прибавь 1.

Пусть начальное число равно 3. Тогда после выполнения алгоритма получим:

• После первой команды (прибавь 1): 3 + 1 = 4
• После второй команды (прибавь 1): 4 + 1 = 5
• После третьей команды (умножь на в): 5 * в
• После четвертой команды (прибавь 1): 5 * в + 1
• После пятой команды (прибавь 1): 5 * в + 1 + 1 = 5 * в + 2

Известно, что конечный результат равен 62. Составим уравнение:

Решим уравнение:

Ответ: 12