У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (b – неизвестное натуральное число; ). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 28 в число 14. Определите значение b.

Решение:

Исполнитель Альфа выполняет две команды: 1. Прибавить 4; 2. Разделить на b. Известно, что программа 11211 переводит число 28 в число 14.

Разберём программу 11211:

1. 1: прибавить 4. Число становится \( 28 + 4 = 32 \).
2. 1: прибавить 4. Число становится \( 32 + 4 = 36 \).
3. 2: разделить на b. Число становится \( \frac{36}{b} \).
4. 1: прибавить 4. Число становится \( \frac{36}{b} + 4 \).
5. 1: прибавить 4. Число становится \( \frac{36}{b} + 4 + 4 = \frac{36}{b} + 8 \).

По условию, после выполнения программы число стало 14. Значит:

\[ \frac{36}{b} + 8 = 14 \]\[ \frac{36}{b} = 14 - 8 \]\[ \frac{36}{b} = 6 \]\[ b = \frac{36}{6} \]\[ b = 6 \]

Проверка:

Если \( b = 6 \), то программа 11211:

1. \( 28 + 4 = 32 \)
2. \( 32 + 4 = 36 \)
3. \( 36 : 6 = 6 \)
4. \( 6 + 4 = 10 \)
5. \( 10 + 4 = 14 \)

Результат совпадает с условием.

Ответ: b = 6.