У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (в — неизвестное натуральное число; в≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение в. a) 17 b) 7 c) 30 d) 2

Решим задачу, анализируя действия программы 12111 над числом 47.

1. Команда 1: прибавить 2. 47 + 2 = 49

2. Команда 2: разделить на b. 49 / b

3. Команда 1: прибавить 2. (49 / b) + 2

4. Команда 1: прибавить 2. (49 / b) + 2 + 2 = (49 / b) + 4

5. Команда 1: прибавить 2. (49 / b) + 4 + 2 = (49 / b) + 6

Известно, что в результате получается 13. Следовательно, (49 / b) + 6 = 13

Выразим b:

$$49 / b = 13 - 6$$

$$49 / b = 7$$

$$b = 49 / 7$$

$$b = 7$$

Ответ: b) 7