У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b (в - неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Альфа это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение в.

Разберем программу 12111, применяемую к числу 48, чтобы получить 16. Команды выполняются последовательно:

1. Команда 1: прибавить 4. 48 + 4 = 52
2. Команда 2: разделить на b. 52 / b = результат после второй команды
3. Команда 1: прибавить 4. (52 / b) + 4 = результат после третьей команды
4. Команда 1: прибавить 4. (52 / b) + 4 + 4 = результат после четвертой команды
5. Команда 1: прибавить 4. (52 / b) + 4 + 4 + 4 = 16

Теперь составим уравнение:

$$ \frac{52}{b} + 4 + 4 + 4 = 16 $$

Упростим уравнение:

$$ \frac{52}{b} + 12 = 16 $$

Вычтем 12 из обеих частей уравнения:

$$ \frac{52}{b} = 16 - 12 $$ $$ \frac{52}{b} = 4 $$

Умножим обе части уравнения на b:

$$ 52 = 4b $$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$ b = \frac{52}{4} $$ $$ b = 13 $$

Ответ: 13