У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3 2. умножь на в (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на в. Алгоритм для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Найдите значение числа в, при котором из числа 2 по алгоритму 21112 будет получено число 200.

Решим задачу по шагам, выполняя алгоритм 21112, начиная с числа 2: 1. Первая команда (2) - умножаем на *b*: 2 * *b* 2. Вторая команда (1) - прибавляем 3: 2 * *b* + 3 3. Третья команда (1) - прибавляем 3: 2 * *b* + 3 + 3 = 2 * *b* + 6 4. Четвертая команда (1) - прибавляем 3: 2 * *b* + 6 + 3 = 2 * *b* + 9 5. Пятая команда (2) - умножаем на *b*: (2 * *b* + 9) * *b* = 2*b*^2 + 9*b Результат должен быть равен 200: $$2b^2 + 9b = 200$$ $$2b^2 + 9b - 200 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 9^2 - 4 cdot 2 cdot (-200) = 81 + 1600 = 1681$$ Корень из дискриминанта: $$\sqrt{D} = \sqrt{1681} = 41$$ Корни уравнения: $$b_1 = \frac{-9 + 41}{2 cdot 2} = \frac{32}{4} = 8$$ $$b_2 = \frac{-9 - 41}{2 cdot 2} = \frac{-50}{4} = -12.5$$ По условию, *b* - натуральное число, большее или равное 2. Следовательно, подходит только корень *b* = 8. Ответ: 8