У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на а (а – неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на а. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12211 переводит число 4 в число 100. Определите значение а.

Решим задачу, следуя алгоритму исполнителя.

1. Исходное число 4.
2. Команда 1 (прибавь 2): 4 + 2 = 6
3. Команда 2 (умножь на a): 6 * a
4. Команда 2 (умножь на a): (6 * a) * a = 6 * a²
5. Команда 1 (прибавь 2): 6 * a² + 2
6. Команда 1 (прибавь 2): 6 * a² + 2 + 2 = 6 * a² + 4

После выполнения программы 12211 получается число 100. Составим уравнение:

$$6a^2 + 4 = 100$$

Решим уравнение:

$$6a^2 = 96$$ $$a^2 = 16$$ $$a = \pm 4$$

Так как по условию a - натуральное число, то a = 4.

Ответ: 4