У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 7; 2. Раздели на b. (b — неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 7, a выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 13 в число 17. Определите значение b.

Разберем задачу шаг за шагом. У нас есть исполнитель Альфа, который умеет выполнять две команды: прибавлять 7 и делить на число b. Программа 11211 переводит число 13 в число 17. Это означает, что последовательное выполнение этих команд приводит к результату 17. Наша цель - найти значение b.

Давайте запишем, что происходит с числом 13 после каждой команды:

1. Первая команда (1): 13 + 7 = 20
2. Вторая команда (1): 20 + 7 = 27
3. Третья команда (2): 27 / b
4. Четвертая команда (1): (27 / b) + 7
5. Пятая команда (1): ((27 / b) + 7) + 7 = (27 / b) + 14

В итоге мы получаем выражение (27 / b) + 14, которое должно равняться 17. Запишем это в виде уравнения:

$$\frac{27}{b} + 14 = 17$$

Теперь решим это уравнение относительно b:

1. Вычтем 14 из обеих частей уравнения: $$\frac{27}{b} = 17 - 14$$ $$\frac{27}{b} = 3$$
2. Умножим обе части уравнения на b: $$27 = 3b$$
3. Разделим обе части уравнения на 3: $$b = \frac{27}{3}$$ $$b = 9$$

Итак, мы нашли значение b, которое равно 9.

Ответ: 9