У исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Алго увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Алго — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 5 в число 94. Определите значение b.

Решение:

Обозначим команды:

• Команда 1: \( +2 \)
• Команда 2: \( \times b \)

Дана программа 11211, которая переводит число 5 в число 94.

Применим команды последовательно к начальному числу 5:

1. 1: \( 5 + 2 = 7 \)
2. 1: \( 7 + 2 = 9 \)
3. 2: \( 9 \times b \)
4. 1: \( 9b + 2 \)
5. 1: \( (9b + 2) + 2 = 9b + 4 \)

Мы получили выражение \( 9b + 4 \), которое равно конечному результату 94.

Составим и решим уравнение:

\[ 9b + 4 = 94 \]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\[ 9b = 94 - 4 \]

\[ 9b = 90 \]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[ b = \frac{90}{9} \]

\[ b = 10 \]

Проверим условие: \( b \) — неизвестное натуральное число, \( b ≥ 2 \). Наше значение \( b = 10 \) удовлетворяет условию.

Ответ: b = 10.