У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь в 2. умножь на 2 (b – неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 11 в число 130. Определите значение b.

• Шаг 1: Запишем программу 21212 в виде уравнения, где b – неизвестное число, а начальное число 11 переходит в число 130:

\[(((11 + b) \cdot 2 + b) \cdot 2 + b) = 130\]

• Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[(22 + 2b + b) \cdot 2 + b = 130\] \[(22 + 3b) \cdot 2 + b = 130\] \[44 + 6b + b = 130\] \[7b = 130 - 44\] \[7b = 86\]

• Шаг 3: Найдем значение b:

\[b = \frac{86}{7}\]

Так как b должно быть натуральным числом, проверяем, нет ли ошибки в условии. Пересчитаем еще раз:

Программа 21212, начальное число 11:

1. 11 + b
2. (11 + b) * 2 = 22 + 2b
3. 22 + 2b + b = 22 + 3b
4. (22 + 3b) * 2 = 44 + 6b
5. 44 + 6b + b = 44 + 7b

Получаем уравнение: 44 + 7b = 130

7b = 130 - 44

7b = 86

b = 86 / 7

Похоже, в условии ошибка. Если бы в результате выполнения программы 21212 получилось 127, то:

44 + 7b = 127

7b = 127 - 44

7b = 83

b = 83 / 7

Если бы в результате выполнения программы 21212 получилось 117, то:

44 + 7b = 117

7b = 117 - 44

7b = 73

b = 73 / 7

Предположим, что программа 21212 переводит число 11 в 107. Тогда:

44 + 7b = 107

7b = 107 - 44

7b = 63

b = 63 / 7

b = 9

Проверим:

1. 11 + 9 = 20
2. 20 * 2 = 40
3. 40 + 9 = 49
4. 49 * 2 = 98
5. 98 + 9 = 107