У исполнителя две команды, которым присвоены номера: 1. прибавить 5 2. раздели на 5. Первая команда прибавляет к числу на экране 5, а вторая делит его на 5. Составьте алгоритм из не более чем пяти команд, по которому число 10 превратится в 1. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов несколько, запишите любой из них.

Решение:

Чтобы число 10 превратилось в 1, используя команды «прибавить 5» (команда 1) и «разделить на 5» (команда 2), нужно подобрать последовательность команд. Попробуем выполнить следующие действия:

1. 10 → (10 : 5) = 2 (Применяем команду 2)
2. 2 → (2 + 5) = 7 (Применяем команду 1)
3. 7 → (7 + 5) = 12 (Применяем команду 1)
4. 12 → (12 : 5) — Не целое число, этот путь не подходит.

Попробуем другой вариант:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Применяем команду 1)
2. 15 → (15 : 5) = 3 (Применяем команду 2)
3. 3 → (3 + 5) = 8 (Применяем команду 1)
4. 8 → (8 + 5) = 13 (Применяем команду 1)
5. 13 → (13 : 5) — Не целое число, этот путь не подходит.

Попробуем ещё один вариант:

1. 10 → (10 : 5) = 2 (Применяем команду 2)
2. 2 → (2 : 5) — Не целое число, этот путь не подходит.

Ещё один вариант:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Применяем команду 1)
2. 15 → (15 + 5) = 20 (Применяем команду 1)
3. 20 → (20 : 5) = 4 (Применяем команду 2)
4. 4 → (4 + 5) = 9 (Применяем команду 1)
5. 9 → (9 : 5) — Не целое число, этот путь не подходит.

Однако, есть более короткий путь, если число 10 сначала разделить на 5, а затем ещё раз прибавить 5, и снова разделить на 5. Это не даст 1.

Попробуем такой алгоритм:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Команда 1)
2. 15 → (15 : 5) = 3 (Команда 2)
3. 3 → (3 + 5) = 8 (Команда 1)
4. 8 → (8 + 5) = 13 (Команда 1)
5. 13 → (13 : 5) — Не целое число.

На самом деле, чтобы получить 1 из 10, нужно использовать только деление на 5. Но это невозможно, так как 10/5 = 2, а 2/5 не является целым числом. Команда «прибавить 5» увеличивает число. С учётом условия, что число команд не более пяти, и результатом должно быть целое число 1, наиболее вероятный путь:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Команда 1)
2. 15 → (15 : 5) = 3 (Команда 2)
3. 3 → (3 + 5) = 8 (Команда 1)
4. 8 → (8 + 5) = 13 (Команда 1)
5. 13 → (13 + 5) = 18 (Команда 1)

Это не приводит к 1. Давайте попробуем другой вариант, который даст 1:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Команда 1)
2. 15 → (15 : 5) = 3 (Команда 2)
3. 3 → (3 : 5) — не целое.

Единственный способ получить 1, если начать с 10 и использовать эти команды, — это если бы была команда «вычесть 4», но такой нет. Проверим, может ли команда «прибавить 5» после деления на 5 помочь.

Чтобы получить 1, нам нужно число, которое при делении на 5 дает 1. Такое число — 5. Но 5 не получается из 10 ни прибавлением 5, ни делением на 5.

А вот если сначала прибавить 5, а потом разделить на 5:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Команда 1)
2. 15 → (15 : 5) = 3 (Команда 2)

Теперь нам нужно из 3 получить 1. Этого можно достичь, если бы была команда «вычесть 2». Но такой команды нет.

Возможен ли другой путь?

Если мы хотим получить 1, то последнее действие должно быть деление на 5. Значит, перед этим число было 5. Как получить 5 из 10? Можно прибавить 5 (10+5=15), потом разделить на 5 (15/5=3). Это не 5.

Давайте рассмотрим обратный ход. Чтобы получить 1, предыдущее число должно быть 5 (если последняя команда — деление на 5) или -4 (если последняя команда — прибавление 5).

Если предпоследнее число было 5, то как его получить из 10? Очевидно, делением на 2, но такой команды нет. Или прибавлением -5, но такой команды нет. Или мы могли иметь 25, и разделить на 5 (25/5=5). Как получить 25 из 10? 10+5+5+5=25. Это 3 команды. Тогда 10+5=15, 15+5=20, 20+5=25, 25/5=5, 5/5=1. Это 5 команд: 1, 1, 1, 2, 2.

Алгоритм:

1. 10 → (10 + 5) = 15 (Команда 1)
2. 15 → (15 + 5) = 20 (Команда 1)
3. 20 → (20 + 5) = 25 (Команда 1)
4. 25 → (25 : 5) = 5 (Команда 2)
5. 5 → (5 : 5) = 1 (Команда 2)

Этот алгоритм состоит из 5 команд и приводит к результату 1.

Ответ: 1, 1, 1, 2, 2.