У исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая — умножает его на b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 3 в 114. Определите число b.

Решение:

Обозначим исходное число как \( x \). Программа состоит из последовательности команд: 11221.

Начальное число: \( x = 3 \).

1. Команда 1: Прибавить 2. \( 3 + 2 = 5 \)
2. Команда 1: Прибавить 2. \( 5 + 2 = 7 \)
3. Команда 2: Умножить на \( b \). \( 7 \times b = 7b \)
4. Команда 2: Умножить на \( b \). \( 7b \times b = 7b^2 \)
5. Команда 1: Прибавить 2. \( 7b^2 + 2 \)

Получаем уравнение: \( 7b^2 + 2 = 114 \).

Решаем уравнение:

• \( 7b^2 = 114 - 2 \)
• \( 7b^2 = 112 \)
• \( b^2 = \frac{112}{7} \)
• \( b^2 = 16 \)
• \( b = \sqrt{16} \)
• \( b = 4 \)

Так как по условию \( b \) — натуральное число и \( b \geq 2 \), то \( b = 4 \) подходит.

Ответ: b = 4.