У исполнителя Элис две команды, которым присвоены номера: 1. Вычти 2 2. Умножь на b Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая умножает его на b. Программа для исполнителя Элис — последовательность команд. Так, программа 11211 переводит число 20 в число 28. Найди значение b.

Краткая запись:

• Команда 1: -2
• Команда 2: * b
• Программа: 11211
• Начальное число: 20
• Конечное число: 28
• Найти: b — ?

Пошаговое решение:

1. Применяем команду 1 (вычесть 2):
• 20 - 2 = 18
2. Применяем команду 1 (вычесть 2):
• 18 - 2 = 16
3. Применяем команду 2 (умножить на b):
• 16 * b = 16b
4. Применяем команду 1 (вычесть 2):
• 16b - 2
5. Применяем команду 1 (вычесть 2):
• 16b - 2 - 2 = 16b - 4
6. Применяем команду 2 (умножить на b):
• (16b - 4) * b = 16b² - 4b
7. Приравниваем к конечному результату:
• 16b² - 4b = 28
8. Решаем квадратное уравнение:
• 16b² - 4b - 28 = 0
• Делим все на 4: 4b² - b - 7 = 0
• Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
• \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) \)
• \( D = 1 + 112 = 113 \)
• \( b = \frac{-(-1) \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 4} = \frac{1 \pm \sqrt{113}}{8} \)
9. Проверяем целочисленные значения b (обычно в таких задачах b - целое число):
• Если b = 1: 11211 -> 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * 1 = 16; 16 - 2 = 14; 14 * 1 = 14 (не 28)
• Если b = 2: 11211 -> 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * 2 = 32; 32 - 2 = 30; 30 * 2 = 60 (не 28)
• Если b = 1.5: 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * 1.5 = 24; 24 - 2 = 22; 22 * 1.5 = 33 (не 28)
• Если b = 2,5: 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * 2.5 = 40; 40 - 2 = 38; 38 * 2.5 = 95 (не 28)
• Если b = 3: 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * 3 = 48; 48 - 2 = 46; 46 * 3 = 138 (не 28)
• Если b = -1: 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * (-1) = -16; -16 - 2 = -18; -18 * (-1) = 18 (не 28)
• Если b = -2: 20 - 2 = 18; 18 - 2 = 16; 16 * (-2) = -32; -32 - 2 = -34; -34 * (-2) = 68 (не 28)
• Если b = 2.3: 20-2=18; 18-2=16; 16*2.3=36.8; 36.8-2=34.8; 34.8*2.3 = 80.04 (не 28)
• Попробуем b=1.75
• 20 - 2 = 18
• 18 - 2 = 16
• 16 * 1.75 = 28
• 28 - 2 = 26
• 26 * 1.75 = 45.5 (не 28)
• Попробуем b = 28 / (20 - 2 - 2) = 28 / 16 = 1.75
• Попробуем b = 2
• 20 - 2 = 18
• 18 - 2 = 16
• 16 * 2 = 32
• 32 - 2 = 30
• 30 * 2 = 60
• Попробуем b = 1
• 20 - 2 = 18
• 18 - 2 = 16
• 16 * 1 = 16
• 16 - 2 = 14
• 14 * 1 = 14
• Снова пересмотрим условие: программа 11211 переводит число 20 в число 28.
• 1 — Вычти 2
• 1 — Вычти 2
• 2 — Умножь на b
• 1 — Вычти 2
• 1 — Вычти 2
• Применяем команды к 20:
• 20 - 2 = 18
• 18 - 2 = 16
• 16 * b
• (16b) - 2
• (16b - 2) - 2 = 16b - 4
• Условие: 16b - 4 = 28
• 16b = 32
• b = 32 / 16
• b = 2

Ответ: 2