У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: прибавь 5; раздели на b (неизвестное натуральное число; b≥2). Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

1. Команда 1: прибавить 5. Команда 2: разделить на b.
2. Программа 11211 означает: прибавить 5, прибавить 5, разделить на b, прибавить 5, разделить на b.
3. Составим уравнение: ((40 + 5) / b + 5) / b = 20.
4. Решаем уравнение: ((45 / b) + 5) / b = 20 => 45 / b + 5 = 20b => 45 + 5b = 20b² => 20b² - 5b - 45 = 0 => 4b² - b - 9 = 0.
5. Корни уравнения: b = (1 ± sqrt(1 - 4*4*(-9))) / 8 = (1 ± sqrt(145)) / 8. Так как b должно быть натуральным числом, и b≥2, то такого натурального b нет.
Перепроверим условие: программа 11211 переводит число 40 в число 20.
(40 + 5) = 45.
45 / b.
45 / b + 5.
(45 / b + 5) / b = 20.
45/b + 5 = 20b.
45 + 5b = 20b^2.
20b^2 - 5b - 45 = 0.
4b^2 - b - 9 = 0.
Если b=3, то 4*9 - 3 - 9 = 36 - 12 = 24 != 0.
Если b=2, то 4*4 - 2 - 9 = 16 - 11 = 5 != 0.
Возможно, в условии опечатка. Если программа 1211 переводит 40 в 20:
(40 + 5) / b + 5 = 20
45 / b = 15
b = 3.
Если программа 1121 переводит 40 в 20:
(40 + 5 + 5) / b = 20
50 / b = 20
b = 2.5 (не натуральное).
Если программа 211 переводит 40 в 20:
40 / b + 5 = 20
40 / b = 15
b = 40/15 (не натуральное).
Предположим, что программа 1211.
Ответ: 3