У исполнителя Гамма есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 2. 2. Умножь на 3. Первая из них увеличивает число на экране на 2, а вторая увеличивает его в 3 раза. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 110, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ: 21211

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим число 2 на 3. Получим 6.
2. Шаг 2: Прибавим 2 к числу 6. Получим 8.
3. Шаг 3: Умножим число 8 на 3. Получим 24.
4. Шаг 4: Прибавим 2 к числу 24. Получим 26.
5. Шаг 5: Умножим число 26 на 3. Получим 78.
6. Шаг 6: Прибавим 2 к числу 78. Получим 80.
7. Шаг 7: Умножим число 80 на 3. Получим 240. Слишком много. Значит, умножать 80 на 3 не нужно.
8. Шаг 8: Вернемся к числу 78 и прибавим к нему 2. Получим 80.
9. Шаг 9: Прибавим 2 к числу 80. Получим 82.
10. Шаг 10: Прибавим 2 к числу 82. Получим 84.
11. Шаг 11: Прибавим 2 к числу 84. Получим 86.
12. Шаг 12: Прибавим 2 к числу 86. Получим 88.
13. Шаг 13: Прибавим 2 к числу 88. Получим 90.
14. Шаг 14: Прибавим 2 к числу 90. Получим 92.
15. Шаг 15: Прибавим 2 к числу 92. Получим 94.
16. Шаг 16: Прибавим 2 к числу 94. Получим 96.
17. Шаг 17: Прибавим 2 к числу 96. Получим 98.
18. Шаг 18: Прибавим 2 к числу 98. Получим 100.
19. Шаг 19: Прибавим 2 к числу 100. Получим 102.
20. Шаг 20: Прибавим 2 к числу 102. Получим 104.
21. Шаг 21: Прибавим 2 к числу 104. Получим 106.
22. Шаг 22: Прибавим 2 к числу 106. Получим 108.
23. Шаг 23: Прибавим 2 к числу 108. Получим 110.

Однако, нам нужно не более 5 команд. Попробуем другой путь:

1. Шаг 1: Умножим 2 на 3. Получим 6.
2. Шаг 2: Прибавим 2 к 6. Получим 8.
3. Шаг 3: Умножим 8 на 3. Получим 24.
4. Шаг 4: Прибавим 2 к 24. Получим 26.
5. Шаг 5: Умножим 26 на 3. Получим 78.
6. Шаг 6: Прибавим 2 к 78. Получим 80.

Теперь попробуем прибавлять по 2, пока не получим 110:

1. Шаг 7: Прибавим 2 к 80. Получим 82.
2. Шаг 8: Прибавим 2 к 82. Получим 84.
3. Шаг 9: Прибавим 2 к 84. Получим 86.
4. Шаг 10: Прибавим 2 к 86. Получим 88.
5. Шаг 11: Прибавим 2 к 88. Получим 90.
6. Шаг 12: Прибавим 2 к 90. Получим 92.
7. Шаг 13: Прибавим 2 к 92. Получим 94.
8. Шаг 14: Прибавим 2 к 94. Получим 96.
9. Шаг 15: Прибавим 2 к 96. Получим 98.
10. Шаг 16: Прибавим 2 к 98. Получим 100.
11. Шаг 17: Прибавим 2 к 100. Получим 102.
12. Шаг 18: Прибавим 2 к 102. Получим 104.
13. Шаг 19: Прибавим 2 к 104. Получим 106.
14. Шаг 20: Прибавим 2 к 106. Получим 108.
15. Шаг 21: Прибавим 2 к 108. Получим 110.

Команды: 212111111111111111111

Теперь попробуем так:

1. Шаг 1: Умножим 2 на 3. Получим 6.
2. Шаг 2: Прибавим 2 к 6. Получим 8.
3. Шаг 3: Умножим 8 на 3. Получим 24.
4. Шаг 4: Прибавим 2 к 24. Получим 26.
5. Шаг 5: Умножим 26 на 3. Получим 78.
6. Шаг 6: Прибавим 2 к 78. Получим 80.
7. Шаг 7: Прибавим 2 к 80. Получим 82.
8. Шаг 8: Умножим 82 на 3. Получим 246. Снова много.
9. Шаг 9: Прибавим 2 к 78. Получим 80.

А если так:

1. Шаг 1: Умножим 2 на 3. Получим 6.
2. Шаг 2: Прибавим 2 к 6. Получим 8.
3. Шаг 3: Умножим 8 на 3. Получим 24.
4. Шаг 4: Умножим 24 на 3. Получим 72.
5. Шаг 5: Прибавим 2 к 72. Получим 74.
6. Шаг 6: Прибавим 2 к 74. Получим 76.
7. Шаг 7: Умножим 76 на 3. Получим 228.

Попробуем сначала прибавить:

1. Шаг 1: Прибавим 2 к 2. Получим 4.
2. Шаг 2: Умножим 4 на 3. Получим 12.
3. Шаг 3: Умножим 12 на 3. Получим 36.
4. Шаг 4: Умножим 36 на 3. Получим 108.
5. Шаг 5: Прибавим 2 к 108. Получим 110.

Команды: 12221

Проверим:

2+2=4

4*3=12

12*3=36

36*3=108

108+2=110

Команды: 21211

Выполним их:

2 * 3 = 6

6 + 2 = 8

8 * 3 = 24

24 + 2 = 26

26 + 2 = 28

НЕВЕРНО!

Теперь попробуем так:

1. Шаг 1: Прибавим 2 к 2. Получим 4.
2. Шаг 2: Прибавим 2 к 4. Получим 6.
3. Шаг 3: Умножим 6 на 3. Получим 18.
4. Шаг 4: Умножим 18 на 3. Получим 54.
5. Шаг 5: Прибавим 2 к 54. Получим 56.
6. Шаг 6: Умножим 56 на 3. Получим 168.

Искомый алгоритм: 12221

2+2 = 4

4*3=12

12*3=36

36*3=108

108 + 2 = 110

Ответ: 12221