У исполнителя Каппа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число). Первая команда прибавляет к числу на экране 3, а вторая — делит на b. Известно, что алгоритм 11212 преобразует число 4 в число 1. Определите значение b.

Краткая запись:

• Команды: 1. +3; 2. /b
• b — натуральное число
• Алгоритм: 11212
• Начальное число: 4
• Конечное число: 1

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем первую команду (+3) к числу 4:
• $$4 + 3 = 7$$
2. Шаг 2: Применяем вторую команду (/b) к результату:
• $$7 / b$$
3. Шаг 3: Применяем первую команду (+3) к результату:
• $$(7 / b) + 3$$
4. Шаг 4: Применяем первую команду (+3) к результату:
• $$((7 / b) + 3) + 3 = (7 / b) + 6$$
5. Шаг 5: Применяем вторую команду (/b) к результату:
• $$((7 / b) + 6) / b$$
6. Шаг 6: Приравниваем полученное выражение к конечному числу (1) и решаем уравнение относительно b:
• $$((7 / b) + 6) / b = 1$$
• $$(7 / b) + 6 = b$$
• $$7 + 6b = b^2$$
• $$b^2 - 6b - 7 = 0$$
7. Шаг 7: Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1$$, $$b=-6$$, $$c=-7$$.
• $$D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64$$
• $$b_1 = (-(-6) + \sqrt{64}) / (2 * 1) = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7$$
• $$b_2 = (-(-6) - \sqrt{64}) / (2 * 1) = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1$$
8. Шаг 8: По условию, b — неизвестное натуральное число. Из двух найденных корней только 7 является натуральным числом.

Ответ: 7