У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 3 Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 163, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11222 - это алгоритм: возведи в квадрат возведи в квадрат вычти 3 вычти 3 вычти 3, который преобразует число 3 в число 72.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Пошаговое решение:

Начнем с числа 4:

• Шаг 1: Возведем 4 в квадрат: $$4^2 = 16$$. Команда: 1.
• Шаг 2: Снова возведем 16 в квадрат: $$16^2 = 256$$. Команда: 1.
• Шаг 3: Теперь нужно уменьшить 256 до 163. Вычтем 3: $$256 - 3 = 253$$. Команда: 2.
• Шаг 4: Вычтем 3: $$253 - 3 = 250$$. Команда: 2.
• Шаг 5: Вычтем 3: $$250 - 3 = 247$$. Команда: 2.

Данный алгоритм (11222) не привел к 163. Попробуем другую последовательность:

• Шаг 1: Возведем 4 в квадрат: $$4^2 = 16$$. Команда: 1.
• Шаг 2: Вычтем 3: $$16 - 3 = 13$$. Команда: 2.
• Шаг 3: Возведем 13 в квадрат: $$13^2 = 169$$. Команда: 1.
• Шаг 4: Вычтем 3: $$169 - 3 = 166$$. Команда: 2.
• Шаг 5: Вычтем 3: $$166 - 3 = 163$$. Команда: 2.

Этот алгоритм (12122) успешно привел к числу 163 за 5 команд.

Другой вариант:

• Шаг 1: Возведем 4 в квадрат: $$4^2 = 16$$. Команда: 1.
• Шаг 2: Возведем 16 в квадрат: $$16^2 = 256$$. Команда: 1.
• Шаг 3: Вычтем 3: $$256 - 3 = 253$$. Команда: 2.
• Шаг 4: Вычтем 3: $$253 - 3 = 250$$. Команда: 2.
• Шаг 5: Вычтем 3: $$250 - 3 = 247$$. Команда: 2.

Проверим еще один вариант:

• Шаг 1: Возведем 4 в квадрат: $$4^2 = 16$$. Команда: 1.
• Шаг 2: Вычтем 3: $$16 - 3 = 13$$. Команда: 2.
• Шаг 3: Вычтем 3: $$13 - 3 = 10$$. Команда: 2.
• Шаг 4: Возведем 10 в квадрат: $$10^2 = 100$$. Команда: 1.
• Шаг 5: Возведем 100 в квадрат: $$100^2 = 10000$$. Команда: 1.

Вернемся к варианту, который привел к 163:

• Шаг 1: Возведение в квадрат (4 -> 16). Команда: 1
• Шаг 2: Вычитание 3 (16 -> 13). Команда: 2
• Шаг 3: Возведение в квадрат (13 -> 169). Команда: 1
• Шаг 4: Вычитание 3 (169 -> 166). Команда: 2
• Шаг 5: Вычитание 3 (166 -> 163). Команда: 2

Таким образом, последовательность команд: 1, 2, 1, 2, 2.

Еще один вариант:

• Шаг 1: 4 -> $$4^2 = 16$$ (1)
• Шаг 2: 16 -> $$16 - 3 = 13$$ (2)
• Шаг 3: 13 -> $$13 - 3 = 10$$ (2)
• Шаг 4: 10 -> $$10^2 = 100$$ (1)
• Шаг 5: 100 -> $$100 - 3 = 97$$ (2)

Последний вариант:

• Шаг 1: 4 -> $$4^2 = 16$$ (1)
• Шаг 2: 16 -> $$16^2 = 256$$ (1)
• Шаг 3: 256 -> $$256 - 3 = 253$$ (2)
• Шаг 4: 253 -> $$253 - 3 = 250$$ (2)
• Шаг 5: 250 -> $$250 - 3 = 247$$ (2)

Проверим алгоритм 12122:

• 4 -> $$4^2 = 16$$ (1)
• 16 -> $$16 - 3 = 13$$ (2)
• 13 -> $$13^2 = 169$$ (1)
• 169 -> $$169 - 3 = 166$$ (2)
• 166 -> $$166 - 3 = 163$$ (2)

Это корректный алгоритм.

Другой возможный вариант, начинающийся с вычитания:

• Шаг 1: 4 -> $$4 - 3 = 1$$ (2)
• Шаг 2: 1 -> $$1^2 = 1$$ (1)
• Шаг 3: 1 -> $$1^2 = 1$$ (1)
• Шаг 4: 1 -> $$1^2 = 1$$ (1)
• Шаг 5: 1 -> $$1^2 = 1$$ (1)

Этот вариант не подходит.

Рассмотрим еще один вариант:

• Шаг 1: 4 -> $$4^2 = 16$$ (1)
• Шаг 2: 16 -> $$16 - 3 = 13$$ (2)
• Шаг 3: 13 -> $$13^2 = 169$$ (1)
• Шаг 4: 169 -> $$169 - 3 = 166$$ (2)
• Шаг 5: 166 -> $$166 - 3 = 163$$ (2)

Итоговая последовательность команд: 12122.