У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возвели в квадрат 2. прибавь 1 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает число на 1. Составьте алгоритм получения из числа 6 числа 66, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм: возведи в квадрат прибавь 1 прибавь 1 прибавь 1 возведи в квадрат, который преобразует число 2 в число 49.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Решение:

Чтобы получить из числа 6 число 66, нам нужно выполнить следующие действия:

1. Возвести 6 в квадрат: 6² = 36. (Команда 1)
2. Прибавить 1: 36 + 1 = 37. (Команда 2)
3. Прибавить 1: 37 + 1 = 38. (Команда 2)
4. Прибавить 1: 38 + 1 = 39. (Команда 2)
5. Возвести 39 в квадрат: 39² = 1521. Это не 66.

Давайте попробуем другой подход. Нам нужно получить число, близкое к 66. Если мы сначала прибавим 1, а потом возведем в квадрат, это даст нам намного большее число.

Рассмотрим возможность получения 66 как сумму или произведение чисел, полученных возведением в квадрат и прибавлением единицы.

Если мы возведем 6 в квадрат, получим 36. Чтобы получить 66, нам нужно добавить 30. Это можно сделать, многократно применив команду "прибавь 1". 30 = 1 + 1 + ... + 1 (30 раз). Но нам нужно уложиться в 5 команд.

Попробуем так: 1. Возвести 6 в квадрат: 6² = 36 (Команда 1) 2. Прибавить 1: 36 + 1 = 37 (Команда 2) 3. Прибавить 1: 37 + 1 = 38 (Команда 2) 4. Прибавить 1: 38 + 1 = 39 (Команда 2) 5. Прибавить 1: 39 + 1 = 40 (Команда 2) Это тоже не 66.

Давайте подумаем, как получить число, которое при возведении в квадрат даст число, близкое к 66, или которое после нескольких прибавлений даст 66.

Если мы хотим получить 66, и у нас есть команды "возвести в квадрат" и "прибавить 1", то, возможно, мы должны найти такое число 'x', что x² + k = 66, где k — результат нескольких прибавлений 1. Или (x + k)² = 66. Но 66 не является точным квадратом.

Попробуем использовать команду "прибавь 1" несколько раз, а затем возвести в квадрат.

Исходное число: 6

1. Прибавить 1: 6 + 1 = 7 (Команда 2) 2. Прибавить 1: 7 + 1 = 8 (Команда 2) 3. Прибавить 1: 8 + 1 = 9 (Команда 2) 4. Возвести в квадрат: 9² = 81 (Команда 1)

Это тоже не 66.

Рассмотрим еще раз пример: число 2 в число 49. Алгоритм: 2 --(1)--> 4 --(2)--> 5 --(2)--> 6 --(2)--> 7 --(1)--> 49. Это 5 команд. То есть, сначала несколько раз прибавляем 1, а потом возводим в квадрат.

Нам нужно получить 66. Какое число при возведении в квадрат даст число, близкое к 66? 8² = 64. 9² = 81.

Если мы хотим получить 66, и 8² = 64, то нам нужно прибавить 2. Для этого нужно 2 раза использовать команду "прибавь 1".

Алгоритм:

1. Прибавить 1: 6 + 1 = 7 (Команда 2)
2. Прибавить 1: 7 + 1 = 8 (Команда 2)
3. Возвести в квадрат: 8² = 64 (Команда 1)
4. Прибавить 1: 64 + 1 = 65 (Команда 2)
5. Прибавить 1: 65 + 1 = 66 (Команда 2)

Этот алгоритм использует 5 команд (2, 2, 1, 2, 2).

Ответ: 22122